،  آبل یکی از معتبرترین جوایز در ریاضیات است که آکادمی علوم و ادبیات نروژ در ۱۹ مارس آن را اهدا کرد. فالتینگس این جایزه را به‌خاطر کارش در اثبات نتایج بنیادی در نظریه معادلات جبری که اعداد صحیح را به یکدیگر مرتبط می‌کنند، دریافت کرد. این جایزه به‌طور خاص به کار او در سال ۱۹۸۳ درباره نظریه معادلات دیوفانتینی یا سباله اشاره دارد؛ معادلاتی که شامل جمع‌ها و توان‌های اعداد مجهول هستند و پاسخ‌های آن‌ها باید گویا باشند یعنی بتوان آن‌ها را به‌صورت کسر دو عدد صحیح نوشت.

به نقل از نیچر، اثبات او نظریه‌ای را که در سال ۱۹۲۲ توسط ریاضیدان آمریکایی لوئیس موردل مطرح شده بود، تأیید کرد. این نظریه بیان می‌کرد که به‌ جز در موارد خاص، چنین معادلاتی حداکثر تعداد محدودی پاسخ دارند.

هلگه هولدن، ریاضیدان در دانشگاه علم و فناوری نروژ در تروندهایم و رئیس کمیته آبل، می‌گوید: این مطالعه تأثیر بسیار بزرگی در جامعه ریاضی گذاشت.

جایزه آبل به عنوان نوبل ریاضیات نیز شناخته می‌شود.

جایزه آبل که اکنون در بیست‌وچهارمین سال خود قرار دارد، از جوایز نوبل الگو گرفته و مبلغ ۷.۵ میلیون کرون نروژ (حدود ۷۸۰ هزار دلار) هدیه نقدی به همراه دارد.

نظریه موردل به‌ شدت دشوار بود و فالتینگس که در آن زمان در دانشگاه ووپرتال در آلمان غربی کار می‌کرد، در ابتدا فقط امیدوار بود به نتایج میانی برسد، نه یک حل کامل. او می‌گوید: وقتی شروع کردم، انتظار نداشتم خیلی پیش بروم، بنابراین از هر نتیجه جدیدی که اثبات می‌کردم، خوشحال می‌شدم. مدتی طول کشید تا مطمئن شود که واقعاً یک اثبات کامل وجود دارد و بعد البته بسیار هیجان‌زده شد.  

او در ادامه دوران حرفه‌ای خود، تعمیم‌های گسترده‌ای از نظریه موردل را اثبات کرد و همچنین مسائلی را حل کرد که از فیزیک الهام گرفته بودند.

فالتینگس به مجله نیچر گفت که در حدود ۱۲ سالگی به ریاضیات علاقه‌مند شده است. با وجود علاقه‌اش به فیزیک و سایر علوم، شفافیت فکری ریاضیات او را جذب کرد. او می‌گوید: در ریاضیات، مشخص است چه چیزی درست است و چه چیزی غلط و من این را دوست دارم.